μεταθετική ιδιότητα

μεταθετική ιδιότητα
Έστω ένα σύνολο I και έστω ότι στο σύνολο αυτό έχει οριστεί μια κάποια πράξη, την οποία μπορούμε να συμβολίσουμε με το σύμβολο •. Θα λέμε ότι η πράξη • είναι μ., αν και μόνον αν για κάθε α και για κάθε β από το I ισχύει ότι: α • β = β • α. Αν I, για παράδειγμα, είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών, τότε ορίζονται σε αυτό οι πράξεις πρόσθεση (+) και πολλαπλασιασμός (·). Οι πράξεις αυτές, όπως είναι γνωστό, έχουν την ιδιότητα: α + β = β + α και α · β = β · α για κάθε α και β, πραγματικούς αριθμούς. Δηλαδή αυτές οι δύο πράξεις είναι μ. (= έχουν τη μ.ι.) στο σύνολο των πραγματικών αριθμών. Αντίθετα η αφαίρεση και η διαίρεση στο σύνολο των πραγματικών αριθμών δεν έχουν τη μ.ι. (δηλαδή δεν ισχύει α - β = β - α ή α / β = β / α για κάθε α και β, πραγματικούς αριθμούς). Στο σύνολο των υποσυνόλων ενός βασικού συνόλου ορίζονται οι πράξεις ένωση και τομή, όπου και οι δύο είναι μ. Αντίθετα, η πράξη εξωτερικό γινόμενο στο σύνολο των διανυσμάτων (του επιπέδου, είτε γενικότερα του τρισδιάστατου χώρου) δεν είναι μ. πράξη.

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Look at other dictionaries:

  • αριθμητική — Ο κλάδος των μαθηματικών που μελετά τους φυσικούς αριθμούς: 1, 2, 3, 4... Η ενασχόληση με τους φυσικούς αριθμούς είναι τόσο παλιά όσο και ο άνθρωπος, η α. όμως ως επιστήμη είναι σχετικά νέα. Ως θεμελιωτής της α. μπορεί να θεωρηθεί o Πυθαγόρας,… …   Dictionary of Greek

  • διάνυσμα — Γεωμετρική έννοια, που χαρακτηρίζεται από το μήκος, τη διεύθυνση και τη φορά ενός μη (μηδενικού) προσανατολισμένου ευθύγραμμου τμήματος (παραβλέπεται δηλαδή η θέση του προσανατολισμένου τμήματος μέσα στον χώρο). Το δ. συμβολίζεται είτε με ένα… …   Dictionary of Greek

  • ομάδα — I (Κοινωνιολ.). Κεντρική έννοια της νεότερης κοινωνιολογίας που από τον Κυβιλιέ ορίζεται σαφώς ως «επιστήμη των ανθρώπινων ομάδων». Με την προφανή προϋπόθεση ότι μια ομάδα σχηματίζεται από πολλά μέλη, η θεωρία των κοινωνικών ομάδων αντιμετωπίζει… …   Dictionary of Greek

  • δακτύλιος — Το δακτυλίδι (βλ. λ.)· οτιδήποτε έχει το σχήμα δακτυλιδιού. Υπό μία πιο μεταφορική σημασία, δ. ονομάζεται και μία περιμετρική ζώνη, όπως για παράδειγμα ο αποκαλούμενος δ. της Αθήνας, δηλαδή η ζώνη επιτρεπόμενης κυκλοφορίας των οχημάτων στο κέντρο …   Dictionary of Greek

  • μετασχηματισμός (συνόλου) — Ο όρος χρησιμοποιείται στα μαθηματικά ως συνώνυμος του όρου αμφιμονοσήμαντη απεικόνιση (ένα προς ένα απεικόνιση) ενός συνόλου στον εαυτό του. Έστω I είναι ένα σύνολο (διαφορετικό από το κενό) και t ένας μετασχηματισμός του Ι. Τότε σε κάθε… …   Dictionary of Greek

  • άλγεβρα — Ευρύτατος κύκλος επιστημονικών γνώσεων που ανάγονται στα μαθηματικά. Όρος με τον οποίο σήμερα χαρακτηρίζεται ο εκτενής εκείνος κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τη σπουδή των συστημάτων με σχέσεις και πράξεις. Πρόκειται για συστήματα που… …   Dictionary of Greek

  • αριθμός — Η έννοια αυτή σχηματίζεται (με διάφορες γενικεύσεις) από την απλούστερη έννοια του φυσικού α. Ένας γενικός ορισμός της έννοιας είναι δύσκολο να δοθεί, αν όχι αδύνατο. Στην καθημερινή ζωή ο όρος χρησιμοποιείται με την έννοια του φυσικού ή του… …   Dictionary of Greek

  • σώμα — Γενικό όνομα που δίνεται σε μια ποσότητα ύλης. Σώματα επομένως είναι όλα τα αντικείμενα με τις ιδιότητες τους (σχήμα, διαστάσεις, βάρος κλπ.)· ουσία, αντίθετα, είναι η ποιότητα της ύλης από την οποία αποτελούνται τα σ. Για μεγαλύτερη ακριβολογία… …   Dictionary of Greek

  • μιγαδικοί αριθμοί — Αριθμοί που αποτελούνται από πραγματικές και φανταστικές μονάδες. Είναι γνωστό ότι η εξίσωση αx = β (πρώτου βαθμού), όπου α, β είναι ρητοί αριθμοί και α ≠ 0, έχει μία και μόνο μία λύση. Αυτό ισχύει, γενικότερα, και στην περίπτωση, που οι α, β… …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”